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污泥干燥速度曲线的分形维数分析(下)  

2018-01-05 06:48:40|  分类: 废水污泥处理和资 |  标签: |举报 |字号 订阅

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(3)计算相邻两点的标准距离

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(4)N个计算点的中心时刻对应的Lj

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式中trunc(x)为截断函数。

(5)计算Hausdorff维数

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3.2 干燥速度曲线的Hausdorff维数

利用图2中的1 min统计间隔数据,分别取N=4、10和20,得到干燥速度时间序列的Hausdorff维数随时间变化的规律,如图4所示。

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由图4可以看出,随着N值的增大,Hausdorff维数值也增大,并且其波动范围越小,即不同的N值对应的Hausdorff维数值域也有所不同,N值越小,其值域越大,越易于区分。如当N=4时,Hausdorff维数维持在0.328~1.490之间;当N=10时,Hausdorff维数维持在1.060~1.490之间;当N=20时,Hausdorff维数维持在1.370~1.640之间。

通过图4对比可以发现,Hausdorff维数值与干燥速度绝对值的大小没有关系,但与干燥速度值的变化剧烈程度有很大关系。这与分形维数是反映图形复杂程度的参数相一致。如果变化较为剧烈,对应时刻的Hausdorff维数值较大;反之,如果变化较为平缓,对应的维数值则较小。不管N取何值,其总体走向是一致的,基本上随着时间的推移而逐渐降低,这说明干燥速度的变化是逐渐趋于平缓的。

图5则给出了消化和未消化污泥分别在100和120条件下干燥时干燥速度曲线的Hausdorff维数变化。对于未消化污泥而言,较高的加热温度产生的维数值偏高,当实验进行到60 min以后时,两者维数则相差不大。但对于消化污泥而言则有所不同,在前23 min内,较高温度产生的维数偏高,而后情况则相反,即温度较高条件下的维数值反而偏低。由此说明,污泥干燥过程中传热传质所表现的分形特性受污泥种类、干燥温度等条件的综合影响。

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4 变换法计算分形维数

4.1 分维算法

如果按照上面给出的计算Hausdorff维数的方法计算曲线全局的分形维数,则需要取N值为全体数据个数。文献[15]引用了一种基于几何图形的分形维数计算方法——变换法,可以计算序列全局的分形维数。

对事先不知维数的情况下,先设置一个时间宽度R,以此宽度按顺序依次覆盖到整个序列中,在每一个覆盖单元内取该单元内干燥速度的最大值与最小值的差为H,将所有单元内的RH相乘并求和得到总面积为

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系列地改变R的大小后重复以上操作,得到一系列的S(R)以ln R为横坐标,ln S(R)为纵坐标做图,将得到一条直线.如果设S(R)R存在幂律关系且幂指数为β,则β即为该直线的斜率,而分形维数即为2?β该方法计算的维数属于盒维数通过本方法还可以判断该干燥速度曲线是否具有分形特性,即通过对数坐标图中线性回归得到的相关系数是否接近于1来进行判断

4.2 分形判断与分析

以消化污泥在120 ℃干燥条件下所得 10 s统计间隔的干燥速度曲线为例,采用前述变换法可得到直线ln R-ln S(R),其中R分别取30、50、100、300 和500 s如图6所示,该直线的斜率为0.357,相关系数为0.989,十分接近于1,说明该时间序列符合分形特性,分形维数为1.643根据分形曲线的自相似特性可以间接判断出,污泥干燥过程中内部水分的微观运动也具有分形特性

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表1给出了不同种类污泥在不同干燥温度条件下的分形维数计算结果拟合曲线的相关系数接近于1,说明分析曲线具有分形特性,并随着统计时间尺度的增加,曲线的波动性变小,其分形维数随之变小;对于未消化污泥而言,较高的加热温度使得分形维数偏高,而对于消化污泥而言,情况则相反,即较高的加热温度使得分形维数偏低。此结果与前所述的Hausdorff维数规律相一致。

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5 结 论

(1)污泥的干燥速度曲线无论在直观上,还是通过功率谱分析都可以判定其具有分形与混沌特性。

(2)随着数据量N值的增大,Hausdorff维数值也增大,并且其波动范围变小。当N=4时,Hausdorff维数维持在0.328~1.490之间;当N=10时,Hausdorff维数维持在1.060~1.490之间;当N=20时,Hausdorff维数维持在1.370~1.640之间。

(3)实时Hausdorff维数值与污泥干燥速度绝对值的大小没有关系,但与干燥速度值的变化剧烈程度有很大关系,随着干燥过程的进行,Hausdorff维数减小,说明干燥速度的变化是逐渐趋于平缓的。

(4)采用变换法不仅可以计算干燥速度曲线的盒维数,还可以判别出曲线具有分形特性,并利用自相似原理判断出污泥干燥过程中水分的运动为分形运动,其分形维数受到污泥种类和干燥温度等条件的共同影响。

参考文献

污泥干燥速度曲线的分形维数分析(下) - 不在眉头愁 - 吉建斌的网易博客 
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